Интерференция и биения в физике и музыке [Перевод]

Интерференция волн – это явление, возникающее при столкновении двух волн, распространяющихся в одной среде. Результатом интерференции волн является изменение формы среды, которое определяется результирующим влиянием двух отдельно взятых волн на частицы среды.

Если два положительно-смещенных звуковых сигнала, имеющих одинаковую форму, двигаясь навстречу друг другу, сталкиваются в среде, то это приводит к возникновению нового звукового сигнала, с амплитудой в два раза превышающей амплитуды интерферирующих сигналов. Этот тип интерференции известен как усиливающая интерференция.

Если положительно смещенный сигнал встречает отрицательно смещенный сигнал той же формы, то они компенсируют друг друга, а частицы среды остаются в состоянии равновесия. Этот тип интерференции известен как ослабляющая интерференция. На графиках ниже изображены две волны: одна синяя, другая – красная, интерферирующие друг с другом и оказывающие влияние на среду, в которой они распространяются.

Результирующая волна обозначена зеленым. В двух случаях (слева и посередине) наблюдается усиливающая интерференция, а в третьем случае (справа) – ослабляющая интерференция.

Но как проявляется эффект интерференции, когда волны не смещаются в положительном или отрицательном направлениях? Звук представляет собой волну давления, которая состоит из чередующихся волн сжатия и разрежения. Распространяясь, волна сжатия стягивает частицы среды вместе, тем самым создавая область повышенного давления. Волна разрежения, наоборот, расталкивает частицы среды, тем самым создавая область пониженного давления.

Влияние интерференции двух звуковых волн на частицы среды определяется суммой их индивидуальных воздействий. Например, если волна сжатия (высокое давление) пересечется в среде с другой волной сжатия, то давление в этой точке будет больше давления, создаваемого каждой волной по отдельности. Так проявляет себя усиливающая интерференция.

Если две волны разрежения (два возмущения с низким давлением) встретятся в одной точке, то в ней будет наблюдаться снижение давления. Это тоже пример усиливающей интерференции.

Теперь представим, что некоторая точка среды постоянно испытывает чередующиеся воздействия интерференции двух волн сжатия и двух волн разрежения – в этом случае звуковые волны будут постоянно дополнять друг друга, что в результате даст очень громкий звук. Громкость звука – это следствие колебания частиц среды от очень высоких до очень низких значений давления.

Точки среды, где постоянно проявляется усиливающая интерференция, называются пучностями. Анимация ниже показывает, как две звуковые волны интерферируют с усилением, производя очень большие колебания давления в нескольких областях пучностей. Отметим, что сжатия отмечены буквой C, а разрежения – R.

Если две звуковые волны интерферируют в определенной точке среды, при том, что одна волна – это волна сжатия, а другая – разрежения, то возникает ослабляющая интерференция. Совокупное воздействие волны сжатия (стягивающей частицы среды вместе) и волны разрежения (расталкивающей частицы) не вызывает смещения частиц среды.

Свойство волны сжатия к притягиванию частиц компенсируется свойством волны разрежения к их расталкиванию – частицы среды останутся на своих местах, нетронутые возмущением. Это проявление ослабляющей интерференции.

Теперь, если в определенной точке среды сталкиваются волна сжатия-разрежения и волна разрежения-сжатия, то они будут постоянно гасить друг друга, а мы не услышим никакого звука. Отсутствие звука – это результат того, что частицы среды остаются на своих местах, как будто на них не воздействуют внешние возмущения.

Удивительно, но в этом случае, при взаимодействии двух волн, действительно не будет слышно никакого звука. Точки среды, где постоянно возникает ослабляющая интерференция, называются узлами.

Интерференция волн от двух точечных когерентных источников

Есть достаточно известный физический опыт с интерференцией звуковых волн, испускаемых двумя динамиками. Динамики установлены на расстоянии примерно одного метра друг от друга и воспроизводят один и тот же звуковой сигнал.

Фронты звуковых волн, распространяемых в комнате, имеют сферическую форму. На диаграмме ниже показан моментальный снимок этих волн. Волны сжатия показаны на диаграмме толстыми линиями, а волны разрежения – тонкими.

Звуковые волны от двух когерентных источников интерферируют таким образом, что в некоторых позициях слышен громкий звук, а в каких-то он полностью отсутствует. Очевидно, что громкие звуки слышны там, где волна сжатия встречается с волной сжатия или волна разрежения – с волной разрежения. Звук не слышим тогда, когда сталкиваются волна сжатия с волной разрежения.

Если вы заткнете ухо, направленное в противоположную сторону от динамиков, и медленно пройдете вдоль комнаты параллельно источникам звука, то сможете заметить интересную вещь: вы будете слышать громкий звук, попадая в область пучности, и не будете слышать практически ничего, проходя через узловые зоны (Обычно случается так, что в узловых областях все равно слышен звук. Причиной этому служит отражение звуковых волн от стен комнаты. Хотя при взаимодействии двух волн, идущих от динамиков, в узловых областях наблюдается ослабляющая интерференция, волны, отраженные от стен, попадают в ту же область и вызывают звуковые возмущения).

Необходимо учитывать явление ослабляющей интерференции при проектировании концертных залов и аудиторий: чтобы уменьшить её влияние, комнаты должны быть спроектированы специальным образом. Интерференция может возникнуть при столкновении двух звуковых волн, идущих от двух источников, а также при столкновении этих волн со звуком, отраженным от стен и потолка.

Если звуковая волна приходит в точку, где волна сжатия сталкивается с волной разрежения, то возникающая ослабляющая интерференция снижает громкость звука на данном участке. Одним из способов уменьшить влияние ослабляющей интерференции являются особые конструкции потолка и стен, а также звуковые экраны, которые поглощают звук, а не отражают его.

Ослабляющая интерференция звуковых волн не всегда плоха и используется в системах шумоподавления. Были созданы наушники, уменьшающие уровень окружающего шума, которыми могут пользоваться рабочие фабрик и строители. Такие наушники захватывают звуки окружения и с помощью специальных алгоритмов воспроизводят вторую звуковую волну, но сдвинутую по фазе на полупериод.

Такая комбинация двух звуковых волн в наушниках приводит к возникновению ослабляющей интерференции, тем самым уменьшая воздействие громких шумов на уши рабочих.

Биения в музыке и музыкальные интервалы

Интерференция звуковых волн имеет множество применений в мире музыки. Музыка редко состоит из постоянно проигрываемых звуковых волн одной частоты. Немногие меломаны придут в восторг, если все инструменты оркестра будут играть одну единственную чистую ноту. Слышать единственную ноту с частотой 256 Гц («До» первой октавы) довольно скучно и быстро надоедает.

Наоборот, музыкальные инструменты при игре воспроизводят обертона, поэтому результирующий звук состоит из множества частот. Говорят, что такие инструменты обладают богатым тембром. Секрет успеха лучших хоровых коллективов в том, что два исполнителя поют одинаковые ноты (т.е. воспроизводят две звуковые волны) в разных октавах. Музыка – это сплетение звуковых волн, ассоциированных с нотами, между частотами которых установлены целочисленные отношения.

На самом деле, главное отличие между музыкой и звуком состоит в том, что звук состоит из смешения частот, между которыми трудно выявить математическую зависимость. Музыка же включает в себя частоты, между которыми существуют четкие математические отношения.

Высказывание «что для одного музыка – для другого белый шум» (например, ваши родители могут считать, что ваша любимая музыка – это просто скопление шумов) может быть и верным, но физический анализ музыкальных звуков показывает, что эти звуковые волны математически связаны.

Чтобы продемонстрировать это свойство музыки, давайте рассмотрим одну из самых простых комбинаций двух различных звуковых волн – две звуковые волны с соотношением частот 2:1. Эта совокупность волн известна как октава. Простой синусоидальный график показан ниже. Заметьте, что красная волна имеет частоту вдвое большую, чем синяя.

Также видно, что график интерференции этих двух волн (зеленый) является периодическим. Можно сказать, что две звуковые волны, между которыми установлены целочисленные отношения, в результате интерференции дают волну с периодичной характеристикой. В результате мы получаем музыку.

Еще один простой пример двух звуковых волн с чистыми математическими отношениями между частотами показан ниже. Заметьте, что красная волна имеет в полтора раза большую частоту, чем синяя. В мире музыки говорят, что такие волны разделены квинтой и представляют собой популярный музыкальный интервал.

Еще раз заметьте, что характеристика интерференции этих двух волн (зеленая) также периодическая. Повторим, что две звуковые волны, между которыми установлены целочисленные отношения, в результате интерференции дают волну с периодичной характеристикой – то есть музыку.

Наконец, график ниже показывает волновую характеристику, которая получилась в результате интерференции диссонант или неприятных звуков. На диаграмме видно, как две волны интерферируют, но в этот раз между их частотами нет простого математического отношения (выражаясь компьютерным языком, длина одной волны равна 37 пикселям, а другой – 20 пикселям).

Внимательно посмотрите на результирующую характеристику – она нерегулярная и непериодическая (по крайней мере, не в этом коротком промежутке времени). Суть проста: если между частотами двух звуковых волн нет простого математического отношения, то результатом их интерференции станет нерегулярная и непериодическая характеристика. Для уха такой звук будет неприятным.

Проверьте самостоятельно!

Этот виджет позволит вам сложить две звуковые волны и посмотреть на результирующий график. Волна 1 имеет частоту 2 Гц. Частота волны 2 может быть выбрана из выпадающего меню. Поэкспериментируйте с частотами волны 2 и посмотрите на характеристики, получающиеся в результате интерференции.

Последним физическим явлением, имеющим отношение к миру музыки, являются биения. Биения – это периодические и повторяющиеся звуковые колебания, возникающие тогда, когда две звуковые волны с очень похожими частотами интерферируют друг с другом.

Диаграмма ниже показывает характеристику, получившуюся в результате интерференции двух волн (синей и красной) с очень похожими частотами. Характеристика биений выглядит как волна, амплитуда которой каждый раз изменяется на постоянную величину. Заметьте, что характеристика биений (нарисована зеленым) постоянно колеблется от амплитуды равной нулю до больших амплитуд и обратно. Точки усиливающей интерференции (C.I.) и ослабляющей интерференции (D.I.) помечены на диаграмме.

Когда между двумя гребнями или впадинами возникает усиливающая интерференция, слышится громкий звук. Эта точка соответствует пику характеристики биения. Когда между гребнем и впадиной возникает ослабляющая интерференция, звук не слышен; эти зоны соответствуют точкам с нулевым смещением на графике биения. Поскольку амплитуда волны и громкость – это две связанные характеристики, то это биение будет похоже на волну, громкость которой изменяется на равную величину с течением времени.

Частота биения

Частота биения означает скорость, с которой слышимый звук изменяется от самого громкого до самого тихого. Например, если два полных цикла громкого и тихого звуков слышатся каждую секунду, то частота биения составляет 2 Гц. Частота биения всегда равна разнице частот двух волн, интерференция которых привела к возникновению биения, поэтому, если одновременно воспроизвести звуковые волны с частотами 256 Гц и 254 Гц, то частота биения составит 2 Гц.

Классический физический опыт включает в себя создание биений с помощью двух камертонов с похожими частотами. Если зубец одного из двух одинаковых камертонов обернуть резинкой, то это уменьшит его частоту колебаний. Теперь, если заставить оба камертона [с резинкой и без] вибрировать, то они будут производить звук с немного отличными частотами. При интерференции этих звуков будут слышны заметные биения. Человеческое ухо способно расслышать биения с частотой от 7 Гц и ниже.

Настройщики музыкальных инструментов часто используют явление биений, чтобы настроить, например, струну пианино. Настройщик дергает струну и одновременно ударяет по камертону. Если два источника – струна пианино и камертон – воссоздадут заметные биения, то их частоты не идентичны.

Настройщик регулирует натяжение струны и повторяет процесс, пока биения не пропадут. По мере приближения частоты колебаний струны к частоте колебаний камертона, частота биений уменьшается, пока не достигает 0 Гц. Если биения более не слышны – это означает, что струна пианино настроена. В ходе этого процесса настройщик сравнивает частоты колебаний струн пианино с частотами колебаний стандартного набора камертонов.

Проверьте самостоятельно!

Этот виджет позволит вам исследовать эффект интерференции двух волн в момент возникновения биения. Частота первой волны постоянна и равна 50 Гц. Вы можете выбрать частоту второй волны с помощью выпадающего меню. Как разница частот двух волн влияет на характеристику биения?

Важное замечание: Многие диаграммы на этой странице представляют звуковую волну в виде гармонических колебаний. Некоторые из вас могут решить, что на картинках изображена поперечная волна. Звук – не поперечная волна, а продольная, однако изменение давления с течением времени напоминает синусоидальную волну, поэтому она часто используется для представления звуковых волн.

Проверьте себя

Два динамика в комнате распространяют звуковые волны одинаковой частоты. В результате получилась следующая интерференционная картина (на картинке). Толстые линии на диаграмме изображают волновые пики, а тонкие – впадины. Используйте диаграмму, чтобы ответить на следующие два вопроса:

1. В каких из отмеченных точек возникнет усиливающая интерференция?

a. Только B

b. A, B, C

c. D, E, F

d. A и B

2. Сколько из шести отмеченных точек представляют собой пучности?

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6

3. Камертон с частотой 440 Гц воспроизводит ноту одновременно с другим камертоном, частота которого равна 437 Гц. Сколько биений можно услышать за десятисекундный период времени?

4. Почему мы не слышим биения, когда одновременно нажимаются две клавиши пианино?